Encontre a expressão da função de segundo grau cujo gráfico contém os pontos dados.
Vértice (-2,-5) e ponto (-4,-29).

Passo 1

O enunciado pede achar a função de segundo grau cujo vértice é (-2,-5) e que passa pelo ponto (-4,-29). Vamos usar a forma de vértice de uma parábola, que é
f(x)=a(x-h)^2+k,
sendo (h,k) o vértice.

Passo 2

Substituímos (h,k)=(-2,-5) em f(x)=a(x-h)^2+k, obtendo
f(x)=a(x+2)^2-5

Passo 3

Para determinar a, usamos o ponto (-4,-29). Isso significa que
-29 = f(-4) = a(-4+2)^2 -5 = acdot 2^2 -5 = 4a -5
Resolvendo 4a-5=-29 temos
4a = -24 Longrightarrow a = -6

Passo 4

Assim, a função na forma de vértice é
f(x) = -6(x+2)^2 -5
Expandindo para a forma polinomial padrão:
f(x) = -6(x^2+4x+4)-5 = -6x^2 -24x -24 -5 = -6x^2 -24x -29

Resposta

A função é f(x)=-6(x+2)^2 -5, que em forma expandida fica f(x)=-6x^2 -24x -29.

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