Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem não-homogênea com condições iniciais, e usaremos as propriedades
,
e
.
e
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo de
e substituindo
e
, temos
Isto é
Passo 3
Isolando
obtemos
Passo 4
Fazemos frações parciais em cada fração:
Somando,
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada termo: