(a) Mostre que o determinante de A é (a-b)(b-c)(c-a).
103 ( 01 ) (2) Seja A a matriz obtida substituindo-se a=4, b=2 e c=1, encontre a solução do sistema A X=B, em que X=[lx y z] e B=[l1 0 2], por meio da regra de Cramer.
(b) Para os valores particulares de a=4, b=2 e c=1 podemos afirmar que a matriz A possui inversa? No caso afirmativo obtenha a inversa de A.
Boa Prova!
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede: (i) mostrar que ; (ii) para resolver por Cramer, onde
(iii) para esses valores ver se é invertível e, em caso afirmativo, encontrar .
Passo 2
Para calcular det(A) usamos operações de coluna. Subtraímos a primeira coluna das colunas segunda e terceira:
Como det(A)=-6neq0, A é invertível. Para achar A^-1 calculamos as colunas de A^-1 como as soluções de A,u=e1, A,v=e2, A,w=e3. Aplicando Cramer aos vetores direito e1,e2,e3 obtemos