3ª Questão: (3 pontos) Em cada item decida se a matriz A é inversível. Se A é inversível, determine sua inversa, A^{-1}, caso contrário, encontre uma matriz na forma escalonada reduzida linha equivalente à matriz A.
(1,5 pontos) A=\left(\begin{array}{rrrr}0 & 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 2 & 1 & 1 & 0 \\\\ -1 & 2 & 0 & 0\end{array}\right) \quad
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^{-1}. Para isso vamos montar a matriz aumentada [\;A\mid I_4\;] e aplicar o método de Gauss–Jordan até obter [\;I_4\mid A^{-1}\;].
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e trocamos R_1 com R_2 para ter pivô não nulo em (1,1). Em seguida eliminamos as entradas abaixo desse pivô na coluna 1: