Questão: ( 2,5 pontos) Em cada item faça o que se pede:
(1,2 pontos) Sejam as matrizes A=\left(a_{i j}\right)_{77 \times 2} e B=\left(b_{i j}\right)_{2 \times 97}, definidas por: a_{i j}=\left\{\begin{aligned} 2^{i}, & \text { se } j \text { é par } \\\\ 2 i-j, & \text { se } j \text { é ímpar }\end{aligned} \quad\right. e \quad b_{i j}=\frac{1+(-2)^{i}}{j}
Calcule o elemento da linha 21 e coluna 17 da matriz (A B)^{t}.
Passo 1
O enunciado define A\) como matriz \(77\times2\) com
\[a_{ij} = \begin{cases} 2^i, & j\text{ par},\\\\ 2i - j, & j\text{ ímpar}, \end{cases}
e B\] como matriz \(2\times97 com
b_{ij} = \frac{1 + (-2)^i}{j}.
Pede-se o elemento da linha 21 e coluna 17 de (AB)^{t}. Vamos usar a propriedade de transposta e a definição de produto de matrizes.
Passo 2
Usamos a propriedade
(AB)^{t}_{21,17} \;=\;(AB)_{17,21},
pois para qualquer matriz M vale (M^t)_{i,j}=M_{j,i}. Logo precisamos achar o elemento da linha 17, coluna 21 de AB.