) Determine os máximos e mínimos das funções abaixo, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os extremos (máximos e mínimos) da função de duas variáveis
O conteúdo envolvido é otimização de funções de várias variáveis, usando gradiente, pontos críticos e matriz Hessiana para classificar extremos.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
:
Para achar pontos críticos, igualamos
, o que leva a
Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 3
Para classificar esse ponto, montamos a matriz Hessiana:
Os autovalores de
são
e
, ambos negativos, o que mostra que
é negativa definida. Portanto,
tem um máximo local em
.]
Passo 4
Como
não existe valor mínimo global (a função não é limitada inferiormente). Já o máximo local em
é também máximo global.
Resposta
O único extremo é um máximo global em
com valor
Não existe mínimo.