31 Calcule uma estimativa de ordem de grandeza para a freqüência de uma onda eletromagnética com um comprimento de onda igual à (a) sua altura; (b) à espessura dessa folha de papel. Como cada onda é classificada no espectro eletromagnético?

Passo 1

O enunciado pede uma estimativa da ordem de grandeza da frequência de uma onda eletromagnética quando o comprimento de onda é igual a:
  • (a) a sua altura;
  • (b) a espessura desta folha de papel.
Informações e suposições que vou usar (não foi dado valor no enunciado, então assumi valores típicos):
  • Velocidade da luz no vácuo: c \approx 3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Altura típica do estudante (vou assumir): h = 1,70\\ \mathrm{m}.
  • Espessura de uma folha de papel comum (papel de escritório): vou assumir t = 0,10\\ \mathrm{mm} = 1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
O que o problema quer: calcular a frequência correspondente a cada comprimento de onda (usar esses comprimentos) e classificar em que faixa do espectro eletromagnético cada uma se encaixa.

Passo 2

Fórmula básica e significado das variáveis:
  • A relação entre comprimento de onda \lambda, frequência f e velocidade de propagação v é
\lambda f = v.
  • Para ondas eletromagnéticas no vácuo (aproximação válida aqui), v=c, a velocidade da luz. Portanto, a frequência é
f = \frac{c}{\lambda}.
  • Explicando as variáveis:
    • \lambda é o comprimento de onda (em metros, \mathrm{m}).
    • f é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}, que é ciclos por segundo).
    • c é a velocidade da luz ( \mathrm{m/s}).
Ordem de grandeza: significa encontrar a potência de dez que melhor representa o valor (por exemplo, 1{,}8\times10^{8}\,\mathrm{Hz} tem ordem de grandeza 10^{8}\,\mathrm{Hz}). Para estimativas rápidas costuma-se arredondar para um ou dois algarismos significativos.

Passo 3

Caso (a): comprimento de onda igual à sua altura \lambda = h = 1,70\\ \mathrm{m}.
Calcular f:
f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{1,70\\ \mathrm{m}}.
Fazendo a divisão aproximada:
\frac{3}{1,70}\approx 1,76,
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f \approx 1,76\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}\approx 1,8\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.
Ordem de grandeza: \displaystyle 10^{8}\\ \mathrm{Hz}.
Classificação no espectro: a faixa de 10^{8}\\ \mathrm{Hz} corresponde a ondas de rádio. Mais precisamente, 1{,}8\times10^{8}\\ \mathrm{Hz} (ou 180\\ \mathrm{MHz}) está dentro da faixa VHF usada, por exemplo, por rádios FM. Para referência, a faixa VHF é aproximadamente 30\times10^{6}\\ \mathrm{Hz} a 300\times10^{6}\\ \mathrm{Hz} ( 3\times10^{7} 3\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}).

Passo 4

Caso (b): comprimento de onda igual à espessura da folha \lambda = t = 1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
Calcular f:
f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}}.
Dividindo potências de dez:
f = 3\times10^{8-(-4)}\\ \mathrm{Hz} = 3\times10^{12}\\ \mathrm{Hz}.
Ordem de grandeza: \displaystyle 10^{12}\\ \mathrm{Hz}.
Classificação no espectro: 3\times10^{12}\\ \mathrm{Hz} é na região do terahertz / infravermelho distante (também chamada de faixa submilimétrica ou far-infrared, dependendo da convenção). Em termos práticos, está entre micro-ondas muito altas e o infravermelho; costuma-se chamar essa região de radiação terahertz.

Passo 5

Resumo físico-intuitivo (uma ajudinha para lembrar na prova):
  • Comprimentos de onda grandes (metros) → frequências baixas ( 10^{6} 10^{9}\\ \mathrm{Hz}) → ondas de rádio (rádio AM/FM, TV, etc.).
  • Comprimentos de onda muito pequenos (micrômetros a submilímetros) → frequências altas ( 10^{11} 10^{14}\\ \mathrm{Hz}) → infravermelho/terahertz e acima (luz visível e ultravioleta são ainda mais altas).
    Isso explica por que uma “onda do tamanho do seu corpo” é uma onda de rádio, enquanto uma “onda do tamanho da espessura do papel” fica na região terahertz/infravermelho.
Vai dar certo — faz essas estimativas na prova com calma: use f=c/\lambda, escolha um valor razoável para o comprimento e arredonde para a potência de dez mais próxima.

Resposta

(a) \;f\approx 1{,}8\times10^{8}\\ \mathrm{Hz} — ondas de rádio (faixa VHF, ex.: FM).
(b) \;f\approx 3\times10^{12}\\ \mathrm{Hz} — região terahertz / infravermelho distante (far‑IR / submilimétrica).

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