31 Calcule uma estimativa de ordem de grandeza para a freqüência de uma onda eletromagnética com um comprimento de onda igual à (a) sua altura; (b) à espessura dessa folha de papel. Como cada onda é classificada no espectro eletromagnético?
Passo 1
O enunciado pede uma estimativa da ordem de grandeza da frequência de uma onda eletromagnética quando o comprimento de onda é igual a:
- (a) a sua altura;
- (b) a espessura desta folha de papel.
Informações e suposições que vou usar (não foi dado valor no enunciado, então assumi valores típicos):
- Velocidade da luz no vácuo:
. - Altura típica do estudante (vou assumir):
. - Espessura de uma folha de papel comum (papel de escritório): vou assumir
.
O que o problema quer: calcular a frequência correspondente a cada comprimento de onda (usar esses comprimentos) e classificar em que faixa do espectro eletromagnético cada uma se encaixa.
Passo 2
Fórmula básica e significado das variáveis:
- A relação entre comprimento de onda
, frequência e velocidade de propagação é
- Para ondas eletromagnéticas no vácuo (aproximação válida aqui),
, a velocidade da luz. Portanto, a frequência é
- Explicando as variáveis:
-
é o comprimento de onda (em metros, ). -
é a frequência (em hertz, , que é ciclos por segundo). -
é a velocidade da luz ( ).
-
Ordem de grandeza: significa encontrar a potência de dez que melhor representa o valor (por exemplo,
tem ordem de grandeza
). Para estimativas rápidas costuma-se arredondar para um ou dois algarismos significativos.
Passo 3
Caso (a): comprimento de onda igual à sua altura
.
Calcular
:
Fazendo a divisão aproximada:
logo
Ordem de grandeza:
Classificação no espectro: a faixa de
corresponde a ondas de rádio. Mais precisamente,
(ou
) está dentro da faixa VHF usada, por exemplo, por rádios FM. Para referência, a faixa VHF é aproximadamente
a
(
–
).
Passo 4
Caso (b): comprimento de onda igual à espessura da folha
.
Calcular
:
Dividindo potências de dez:
Ordem de grandeza:
Classificação no espectro:
é na região do terahertz / infravermelho distante (também chamada de faixa submilimétrica ou far-infrared, dependendo da convenção). Em termos práticos, está entre micro-ondas muito altas e o infravermelho; costuma-se chamar essa região de radiação terahertz.
Passo 5
Resumo físico-intuitivo (uma ajudinha para lembrar na prova):
- Comprimentos de onda grandes (metros) → frequências baixas (
– ) → ondas de rádio (rádio AM/FM, TV, etc.). - Comprimentos de onda muito pequenos (micrômetros a submilímetros) → frequências altas (
– ) → infravermelho/terahertz e acima (luz visível e ultravioleta são ainda mais altas).
Isso explica por que uma “onda do tamanho do seu corpo” é uma onda de rádio, enquanto uma “onda do tamanho da espessura do papel” fica na região terahertz/infravermelho.
Vai dar certo — faz essas estimativas na prova com calma: use
, escolha um valor razoável para o comprimento e arredonde para a potência de dez mais próxima.
Resposta
(a)
— ondas de rádio (faixa VHF, ex.: FM).
(b) — região terahertz / infravermelho distante (far‑IR / submilimétrica).
(b)