30% dos empregados de uma empresa são mulheres e o restante homens; 3/10 das mulheres são fumantes, enquanto 11/70 dos homens são fumantes.
Calcule:
A probabilidade de um indivíduo sorteado ser mulher e fumante;
Calcule:
A probabilidade de um indivíduo sorteado ser mulher e fumante;
Passo 1
Resumo da questão:
Temos uma empresa em que 30% dos empregados são mulheres e, entre essas mulheres, 3/10 são fumantes. Queremos achar a probabilidade de um empregado sorteado ser mulher e fumante.
Conteúdo que vamos usar:
Temos uma empresa em que 30% dos empregados são mulheres e, entre essas mulheres, 3/10 são fumantes. Queremos achar a probabilidade de um empregado sorteado ser mulher e fumante.
Conteúdo que vamos usar:
- Conceito de probabilidade (porcentagem e fração)
- Probabilidade condicional
- Regra do produto (para converter P(A e B) em P(A)·P(B|A))
Passo 2
Entender os dados e converter em números:
- P(mulher) = 30% = 0,30
- P(fumante | mulher) = 3/10 = 0,3
Aqui a ideia é: P(fumante | mulher) significa “dentre as mulheres, qual a fração que fuma”.
Passo 3
Aplicar a regra do produto para eventos A = “ser mulher” e B = “ser fumante”:
Segundo a probabilidade condicional, a probabilidade de A e B ocorrerem juntas é
Segundo a probabilidade condicional, a probabilidade de A e B ocorrerem juntas é
Essa regra diz que, pra saber a chance de dois eventos acontecerem ao mesmo tempo, a gente multiplica a chance do primeiro pelo da ocorrência do segundo dado que o primeiro já ocorreu.
Passo 4
Substituindo os valores:
Em fração, isso é
Resposta
A probabilidade de um indivíduo sorteado ser mulher e fumante é