30% dos empregados de uma empresa são mulheres e o restante homens; 3/10 das mulheres são fumantes, enquanto 11/70 dos homens são fumantes.
Calcule:
A probabilidade de um indivíduo sorteado ser mulher e fumante;

Passo 1

Resumo da questão:
Temos uma empresa em que 30% dos empregados são mulheres e, entre essas mulheres, 3/10 são fumantes. Queremos achar a probabilidade de um empregado sorteado ser mulher e fumante.
Conteúdo que vamos usar:
  • Conceito de probabilidade (porcentagem e fração)
  • Probabilidade condicional
  • Regra do produto (para converter P(A e B) em P(A)·P(B|A))

Passo 2

Entender os dados e converter em números:
  • P(mulher) = 30% = 0,30
  • P(fumante | mulher) = 3/10 = 0,3
Aqui a ideia é: P(fumante | mulher) significa “dentre as mulheres, qual a fração que fuma”.

Passo 3

Aplicar a regra do produto para eventos A = “ser mulher” e B = “ser fumante”:
Segundo a probabilidade condicional, a probabilidade de A e B ocorrerem juntas é
P(mulher e fumante) = P(mulher) times P(fumante mid mulher)
Essa regra diz que, pra saber a chance de dois eventos acontecerem ao mesmo tempo, a gente multiplica a chance do primeiro pelo da ocorrência do segundo dado que o primeiro já ocorreu.

Passo 4

Substituindo os valores:
P(mulher e fumante) = 0,30 times 0,3 = 0,09
Em fração, isso é
0,30 = 30100 = 310, 0,3 = 310 Longrightarrow P = 310times310=9100

Resposta

A probabilidade de um indivíduo sorteado ser mulher e fumante é
boxed 9100 ou 0,09 (9%)

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