Uma empresa tem três plantas produzindo 50%, 30% e 20% respectivamente. Cada planta produz 2%,5%e1% peças com defeito.
Se um produto está com defeito, qual a probabilidade de ter vindo da planta 2 ?
Se um produto está com defeito, qual a probabilidade de ter vindo da planta 2 ?
Passo 1
Opa! Então tá assim: a gente tem uma empresa com três fábricas (ou plantas) que produzem diferentes frações do total de peças – 50%, 30% e 20%. Cada planta também tem uma taxa de defeito: 2%, 5% e 1%, respectivamente. A pergunta é: “Se eu pego uma peça defeituosa, qual a chance dela ter vindo da planta 2?”
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender como calcular a probabilidade total de um evento (Regra da Probabilidade Total)
- Aplicar o Teorema de Bayes para inverter a condição (queremos P(planta 2 | defeito))
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as probabilidades básicas:
P(Planta 1) = 0,50 e P(defeito | Planta 1) = 0,02
P(Planta 2) = 0,30 e P(defeito | Planta 2) = 0,05
P(Planta 3) = 0,20 e P(defeito | Planta 3) = 0,01
P(Planta 1) = 0,50 e P(defeito | Planta 1) = 0,02
P(Planta 2) = 0,30 e P(defeito | Planta 2) = 0,05
P(Planta 3) = 0,20 e P(defeito | Planta 3) = 0,01
Agora, usando a Regra da Probabilidade Total, calculamos a chance de uma peça qualquer ser defeituosa:
Passo 3
Vamos montar esse somatório:
Substituindo:
Passo 4
Calculando cada termo:
0,50×0,02 = 0,01
0,30×0,05 = 0,015
0,20×0,01 = 0,002
0,50×0,02 = 0,01
0,30×0,05 = 0,015
0,20×0,01 = 0,002
Somando:
Passo 5
Agora sim, aplica o Teorema de Bayes pra achar P(planta 2 | defeito):