Uma carga puntiforme de +6,00 mu C se move com velocidade igual a 8,00 times 10^6 m / s ao longo do eixo +0 y de um sistema de referência. No momento em que ela está na origem do sistema de referência, qual o campo magnético B que ela produz nos seguintes pontos:
x=0, y=0, z=+0,500 m?

Passo 1

O enunciado dá uma carga pontual q=+6,00times10^-6, C que se move com velocidade vec v de módulo 8,00times10^6,m/s ao longo do eixo +y. No instante em que ela está na origem, queremos o campo magnético vec B no ponto (0,0,0,500, m). Vamos usar a expressão do campo magnético gerado por uma carga em movimento (lei de Biot–Savart para carga pontual).

Passo 2

Definimos o vetor posição do ponto de observação em relação à carga (que está na origem):
vec r = (0,0,0,500), m,
com módulo r=|vec r|=0,500, m. A velocidade da carga é
vec v = (0,,8,00times10^6,,0),m/s

Passo 3

A fórmula para o campo magnético de uma carga em movimento é
vec B(vec r) = mu04pi,q,l(vec vtimesvec rr)r^3,
onde mu0/(4pi)=10^-7,Tcdot m/A.

Passo 4

Calculamos o produto vetorial:
vec vtimesvec r = l(0,,v,,0r)timesl(0,,0,,rr) = v,r, x
pois hat ytimeshat z=hat x. Logo
vec vtimesvec r = (8,00times10^6)(0,500), x =4,00times10^6, x

Passo 5

Substituindo em vec B e extraindo o módulo:
B = 10^-7,q,(v,r)r^3 = 10^-7,6,00times10^-6times4,00times10^6(0,500)^3
Como (0,500)^3=0,125, temos
B = 10^-7,240,125 = 10^-7times192 = 1,92times10^-5, T
A direção é a de x.

Resposta

vec B = 1,92times10^-5, x; T

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