30.2 Material R deve ser produzido a partir de uma fermentação microbiana, usando uma corrente de alimentação com C_{\mathrm{A} 0}=10^{6}, C_{\mathrm{R} 0}=0 e C_{\mathrm{C} 0}=0. Todas as quantidades são dadas em unidades consistentes com o SI.
Em cada um dos seguintes problemas, esquematize o seu arranjo recomendado de reatores, indicando as quantidades pertinentes.
Qual é o valor de C_{\mathbf{R}} obtido em um único reator de mistura perfeita, com capacidade de V_{m}=1, para uma taxa de alimentação de v=4
Passo 1
O enunciado pede o valor da concentração do produto R no interior de um reator perfeitamente misturado (CSTR) em regime estacionário, quando se usa um único reator com volume útil \;V_{m}=1\; e uma vazão de alimentação \;v=4\;. Dados fornecidos (todos em unidades SI consistentes):
\mu é a velocidade específica de crescimento (unidade: \text{tempo}^{-1}),
k é a velocidade específica máxima (aqui k=2),
C_A é a concentração do substrato A,
C_M é a constante de semi-saturação de Monod (aqui C_M=50),
C_R é a concentração do produto R no reator,
C_R^* é a concentração de produto onde a inibição torna-se crítica (aqui C_R^*=12).
As “yields” indicam que, por unidade de substrato consumido, se forma \text{R/A}=0{,}1 unidades de R e \text{C/A}=0{,}01 unidades de biomassa C. Em termos de nomenclatura clássica:
Y_{X/S}= \text{C/A}=0{,}01 (biomassa por substrato),
Y_{P/S}= \text{R/A}=0{,}1 (produto por substrato).
Estas relações permitem ligar taxa de crescimento \mu C com taxa de consumo de substrato r_A e com taxa de formação de produto r_R quando houver biomassa C.
Passo 3
Balanço de massa estacionário para a biomassa C no CSTR (fórmula e interpretação):
Em regime estacionário, variação da biomassa é zero, assim:
0 = \text{produção} - \text{saída} = \mu C - D C,çãí
Agora examine se \mu = D é possível. O valor máximo possível de \mu mesmo com substrato abundante e sem inibição por produto é \mu_{\max}=k=2. Como D=4 e \mu_{\max}=2, não é possível satisfazer \mu=D. Portanto a única solução fisicamente viável é:
C=0 \quad\text{(washout)}.
Interpretação prática: a vazão (diluição) é grande demais para permitir manutenção da biomassa no reator; as células são simplesmente levadas para fora mais rápido do que podem se multiplicar.
Passo 4
Balanço de massa estacionário para o produto R e ligação com C (explicação passo a passo):
Balanço estacionário para R no CSTR:
0 = v\left(C_{R0}-C_R\right) + V\,r_R,
onde r_R é a taxa volumétrica de formação de R (unidade: concentração·tempo^{-1}).
Se a formação de produto é associada ao consumo de substrato (modelo growth-associated), podemos escrever:
r_C = \mu C \quad\text{(taxa volumétrica de crescimento de biomassa)},é
r_A = \frac{r_C}{Y_{X/S}} = \frac{\mu C}{\text{C/A}} \quad\text{(taxa volumétrica de consumo de substrato para crescimento)},é
Como D=4 excede a taxa máxima de crescimento k=2, ocorre washout (C=0) e, sem biomassa, não há formação de produto. Portanto a concentração de R no reator em regime estacionário é zero.
Observação prática para prova: sempre verifique a relação entre a taxa de diluição D e a taxa específica máxima \mu_{\max}. Se D>\mu_{\max} o reator sofre washout e todas as concentrações dependentes de biomassa passam a ser zero.