Um solo úmido tem uma condutividade de
e
. Determine
e
dado que
Escolha uma opção:
a.
b.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar duas coisas chamadas de densidade de corrente: a densidade de corrente de condução (
) e a densidade de corrente de deslocamento (
) em um solo úmido. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente sobre como corrente elétrica se comporta em materiais. Precisaremos das fórmulas que relacionam a condutividade elétrica, a permissividade e o campo elétrico dado no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente de condução (
). Essa corrente acontece porque os elétrons se movem através do material quando há um campo elétrico aplicado. A fórmula para isso é:
Aqui,
é a condutividade elétrica do solo, que é
, e
é o campo elétrico dado, que é .
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Mas olha só, nas opções temos valores na ordem de
. Provavelmente, tem uma simplificação aí que vamos ver mais adiante.
Passo 4
Agora, vamos para a densidade de corrente de deslocamento (
). Essa corrente não envolve movimento de elétrons, mas sim a variação do campo elétrico no tempo. A fórmula é:
Onde
é a permissividade do solo, calculada por
. Sabemos que
e
.
Passo 5
Primeiro, calculamos
:
Agora, vamos derivar o campo elétrico em relação ao tempo:
Substituindo na fórmula de
:
Resposta
A opção correta é a e: