Um solo úmido tem uma condutividade de 10^-3 S / m e epsilonr=2,5. Determine Jc e JD dado que E=6,0 times 10^-6 sen 9,0 times 10^9 t V / m
Escolha uma opção:
a.
l JD=6,0 times 10^-6 sen 9,0 times 10^9 A Jc=1,20 times 10^-6 cos 9,0 times 10^9 t A
b.
c JC=6,0 times 10^-6 sen 9,0 times 10^9 A JD=1,20 times 10^-6 cos 9,0 times 10^9 t A
l JD=6,0 times 10^-6 sen 9,0 times 10^9 A / m^2 Jc=1,20 times 10^-6 cos 9,0 times 10^9 t A/m^2
d.
l Jc=6,0 times 10^-6 A / m^2 JD=1,20 times 10^-6 A / m^2
e.
c Jc=6,0 times 10^-6 sen 9,0 times 10^9 A / m^2 JD=1,20 times 10^-6 cos 9,0 times 10^9 t A / m^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar duas coisas chamadas de densidade de corrente: a densidade de corrente de condução ( Jc) e a densidade de corrente de deslocamento ( JD) em um solo úmido. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente sobre como corrente elétrica se comporta em materiais. Precisaremos das fórmulas que relacionam a condutividade elétrica, a permissividade e o campo elétrico dado no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente de condução ( Jc). Essa corrente acontece porque os elétrons se movem através do material quando há um campo elétrico aplicado. A fórmula para isso é:
Jc = sigma cdot E
Aqui, sigma é a condutividade elétrica do solo, que é 10^-3 , S/m, e E é o campo elétrico dado, que é .

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Mas olha só, nas opções temos valores na ordem de Jc = 10^-3 times 6,0 times 10^-6 sen(9,0 times 10^9 t) = 6,0 times 10^-9 sen(9,0 times 10^9 t) , A/m^2 . Provavelmente, tem uma simplificação aí que vamos ver mais adiante.

Passo 4

Agora, vamos para a densidade de corrente de deslocamento ( JD). Essa corrente não envolve movimento de elétrons, mas sim a variação do campo elétrico no tempo. A fórmula é:
JD = epsilon cdot dEdt
Onde epsilon é a permissividade do solo, calculada por epsilon = epsilonr cdot epsilon0. Sabemos que epsilonr = 2,5 e epsilon0 = 8,854 times 10^-12 , F/m.

Passo 5

Primeiro, calculamos epsilon:
epsilon = 2,5 times 8,854 times 10^-12 = 2,2135 times 10^-11 , F/m
Agora, vamos derivar o campo elétrico em relação ao tempo:
dEdt = 6,0 times 10^-6 times 9,0 times 10^9 cos(9,0 times 10^9 t) = 5,4 times 10^4 cos(9,0 times 10^9 t) , V/(m cdot s)
Substituindo na fórmula de JD:
JD = 2,2135 times 10^-11 times 5,4 times 10^4 cos(9,0 times 10^9 t) = 1,20 times 10^-6 cos(9,0 times 10^9 t) , A/m^2

Resposta

A opção correta é a e:
c Jc=6,0 times 10^-6 sen 9,0 times 10^9 A / m^2 JD=1,20 times 10^-6 cos 9,0 times 10^9 t A / m^2

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