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4. [ 2,5 Pontos] Calcule \int_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r} onde C é a curva de intersecção do parabolóide z=x^{2}+y^{2} com o plano z=x, orientada positivamente e
\vec{F}=\left\langle x^{3}-z, x y, y+z^{2}\right\rangle
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
\int_{C}\vec{F}\cdot d\vec r
onde C é a curva fechada dada pela intersecção do paraboloide z = x^2 + y^2 com o plano z=x, orientada positivamente, e
Como C é curva fechada, é mais prático usar o Teorema de Stokes (ou, neste caso, a “versão de superfície” do Teorema de Green) para converter o integral de linha em integral de superfície de \nabla\times\vec F.