[ 2,5 Pontos] Encontre
, onde
, onde
é a superfície do tetraedro do primeiro octante limitado por
e os planos coordenados.
Passo 1
O enunciado pede a integral de fluxo
onde
e
é a superfície do tetraedro no primeiro octante delimitado por
e pelos planos coordenados.
Conteúdo: vamos usar o Teorema da Divergência para converter o fluxo em uma integral tripla.
Conteúdo: vamos usar o Teorema da Divergência para converter o fluxo em uma integral tripla.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo pela superfície fechada
é
onde
.
Passo 4
Escrevemos a integral em coordenadas cartesianas:
Primeiro, integramos em
:
Em seguida, em
:
Por fim, em
: