(30 pontos) Determine o campo eletrostâtico produzido por un disco de raio a e espessura desprezivel, uniformemente carregado (carga total
), ao longo do seu eixo de simetrin axial (eixa Z).
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico ao longo do eixo z de um disco de raio a e espessura desprezível, com carga total Q distribuída uniformemente. O conteúdo aqui é campo elétrico de uma distribuição superficial, e vamos usar a Lei de Coulomb, o princípio da superposição e aproveitando a simetria axial.
Passo 2
Como a carga está distribuída uniformemente, a densidade superficial de carga é
. Para aplicar superposição, modelamos o disco como uma soma de anéis concêntricos de raio
e espessura
. Cada anel carrega
.
Passo 3
O campo produzido por um anel de raio
e carga
, no ponto do eixo a uma distância
do plano do anel, só tem componente axial, de módulo:
Passo 4
Passo 5
Substituindo
e integrando de
até
, usando superposição, obtemos
Passo 6
Passo 7
Para resolver a integral, note que
Passo 8
Passo 9
Logo, em função de
temos
Passo 10
Passo 11
Finalmente, substituindo
, encontramos o campo em função de Q.