Devido à grande diferença entre as massas dos átomos em uma molécula de l, é apropriado pensar no movimento rotacional dessa molécula como no caso do átomo de descrevendo uma órbita estacionária em torno do átomo de , numa distância de 160pm (comprimento da ligação em equilíbrio).
a) Qual o valor do momento de inércia dessa molécula?
b) Qual o valor de energia para o primeiro nível rotacional?
c) Qual a frequência da luz que promove a transição de ?
Dados:
I
Massa atômica (uma) 10,0129 14,0031 18,0009 1,0078 126,9045

Passo 1

O enunciado trata da rotação de uma molécula diatômica HI em que a massa do átomo de iodo é muito maior que a do hidrogênio, de modo que podemos aproximar o problema por um átomo de ^1H girando em torno de um centro fixo (o átomo de ^127I) à distância de r=160 pm. Vamos usar:
– o momento de inércia de um sistema de duas partículas
– os níveis de energia rotacional de um rotor rígido
– a relação entre energia de transição e frequência da radiação

Passo 2

Para um rotor rígido de massa reduzida mu e separação r o momento de inércia é
I = mu,r^2,
e como mIgg mH temos
mu = mH,mImH+mIapprox mH
Tomando
mH = 1,0078times1,6605times10^-27,kg
e
r = 160times10^-12,m,
segue
I approx (1,0078times1,6605times10^-27),(160times10^-12)^2 approx 4,29times10^-47,kgcdot m^2

Passo 3

Os níveis de energia rotacional de um rotor rígido são
EJ = hbar^2,J(J+1)2I
Para o primeiro nível não nulo, J=1, temos
E1 = hbar^2I
Como
hbar = h2piapprox1,055times10^-34,Jcdot s,
segue
E1 approx (1,055times10^-34)^24,29times10^-47 approx 2,60times10^-22,J (approx1,62times10^-3,eV)

Passo 4

A transição de J=2 para J=3 tem energia
De<a E = E3 - E2 = hbar^22Il[3cdot4 -2cdot3r] = 3hbar^2I
Numericamente
De<a E approx 3times2,60times10^-22 =7,78times10^-22,J
A frequência da luz é
f = De<a Eh approx 7,78times10^-226,626times10^-34 approx 1,17times10^12,Hz

Resposta

a) Iapprox4,29times10^-47,kgcdot m^2
b) E1approx2,60times10^-22,J ( approx 1,62 meV).
c) f2to3approx1,17times10^12,Hz

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