Devido à grande diferença entre as massas dos átomos em uma molécula de
l, é apropriado pensar no movimento rotacional dessa molécula como no caso do átomo de
descrevendo uma órbita estacionária em torno do átomo de
, numa distância de 160pm (comprimento da ligação em equilíbrio).
a) Qual o valor do momento de inércia dessa molécula?
b) Qual o valor de energia para o primeiro nível rotacional?
c) Qual a frequência da luz que promove a transição de
?
Dados:
I
Massa atômica (uma)
10,0129
14,0031
18,0009
1,0078
126,9045
a) Qual o valor do momento de inércia dessa molécula?
b) Qual o valor de energia para o primeiro nível rotacional?
c) Qual a frequência da luz que promove a transição de
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I | |
Massa atômica (uma) | 10,0129 | 14,0031 | 18,0009 | 1,0078 | 126,9045 |
Passo 1
O enunciado trata da rotação de uma molécula diatômica HI em que a massa do átomo de iodo é muito maior que a do hidrogênio, de modo que podemos aproximar o problema por um átomo de
girando em torno de um centro fixo (o átomo de
) à distância de
pm. Vamos usar:
– o momento de inércia de um sistema de duas partículas
– os níveis de energia rotacional de um rotor rígido
– a relação entre energia de transição e frequência da radiação
– o momento de inércia de um sistema de duas partículas
– os níveis de energia rotacional de um rotor rígido
– a relação entre energia de transição e frequência da radiação
Passo 2
Para um rotor rígido de massa reduzida
e separação
o momento de inércia é
e como
temos
Tomando
e
segue
e
segue
Passo 3
Os níveis de energia rotacional de um rotor rígido são
Para o primeiro nível não nulo,
, temos
Como
segue
segue
Passo 4
A transição de
para
tem energia
Numericamente
A frequência da luz é
Resposta
a)
b) (
meV).
c)
b)
c)