Um bloco de massa
é colocado inicialmente no repouso sobre uma ladeira de inclinação
com a horizontal e a uma altura
. Não existe atrito entre o bloco e a ladeira.
(a) Encontre a equação de movimento.
(b) Encontre a equação da trajetória.
(c) Encontre o trabalho de cada força que atua no bloco.
(d) Encontre o trabalho resultante sobre o bloco.
(a) Encontre a equação de movimento.
(b) Encontre a equação da trajetória.
(c) Encontre o trabalho de cada força que atua no bloco.
(d) Encontre o trabalho resultante sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de massa
descansando numa ladeira inclinada com um ângulo
e altura
. Não tem atrito entre o bloco e a ladeira, ou seja, o bloco vai deslizar livremente. Vamos usar conceitos de cinemática, dinâmica e trabalho para resolver as quatro partes desse exercício.
Passo 2
(a) Encontrar a equação de movimento.
Primeiro, vamos entender as forças atuando no bloco. Tem a força da gravidade (
) puxando o bloco pra baixo e a força normal (
) da ladeira que empurra perpendicularmente à superfície.
Como a ladeira está inclinada, a força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela à ladeira:
- Perpendicular à ladeira:
Como não tem atrito, a única força causando aceleração é
. Usando a segunda lei de Newton:
Então:
Podemos simplificar o
dos dois lados:
Equação de movimento:
Passo 3
(b) Encontrar a equação da trajetória.
Sabendo que a aceleração
é constante e igual a
, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
Como o bloco parte do repouso,
e
. Então:
Equação da trajetória:
Passo 4
(c) Encontrar o trabalho de cada força que atua no bloco.
Temos duas forças principais:
- Força da gravidade (
): Já decomponhamos em componentes. - Força normal (
): Atua perpendicularmente ao deslocamento, então não realiza trabalho.
Vamos calcular o trabalho da força da gravidade. Apenas a componente paralela realiza trabalho:
Onde
é a distância percorrida pelo bloco na ladeira.
Como não há trabalho da força normal:
Passo 5
(d) Encontrar o trabalho resultante sobre o bloco.
O trabalho resultante é a soma dos trabalhos de todas as forças. Como só a força da gravidade realiza trabalho útil:
Resposta
A equação de movimento é
, a equação da trajetória é
, o trabalho realizado pela força da gravidade é
e o trabalho da força normal é zero. Portanto, o trabalho resultante sobre o bloco é
.