pontos) Resolva a seguinte EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem
O conteúdo envolvido é “EDO linear de 1ª ordem” e vamos usar duas etapas:
- achar a solução homogênea
. - encontrar uma solução particular
por chute polinomial.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por
:
Passo 3
Resolvendo a homogênea
separamos variáveis ou reconhecemos coeficiente constante. A solução é
onde
é constante arbitrária.
Passo 4
Procuramos uma solução particular por chute do tipo polinomial de grau 1:
Então
Substituindo em
:
Comparando coeficientes de
e termos independentes:
Logo
Passo 5
A solução geral é soma da homogênea com a particular: