A população
de uma colônia de bactérias
horas depois de iniciada uma observação está variando a uma taxa dada por:
. Se a população era de 2000 bactérias quando a observação começou, qual será a população depois de
?
Passo 1
Resumindo o enunciado: a população
satisfaz a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo que vamos usar é integração de funções exponenciais e aplicação de condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Integramos a taxa de variação para obter a solução geral. Como
temos
Logo, a solução geral é
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
em
vemos que
, portanto
Assim a solução particular fica
Passo 4
Para encontrar
basta substituir
:
Calculando numericamente
e
, obtemos
Resposta
A população após 12 h será aproximadamente
bactérias.