Por meio das propriedades, calcule as seguintes integrais diretas:
a) \int(x-1)(3 x+2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int (x-1)(3x+2)\,dx
Usaremos integração de polinômios, aplicando primeiro a propriedade distributiva (expansão) e depois a linearidade da integral junto à regra de potência.

Passo 2

Expandimos o produto dentro da integral:
(x-1)(3x+2) = 3x^2 + 2x - 3x - 2 = 3x^2 - x - 2.

Passo 3

Pela linearidade da integral, escrevemos
\int (3x^2 - x - 2)\,dx = \int 3x^2\,dx \;-\;\int x\,dx \;-\;\int 2\,dx.

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência \displaystyle \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} e o fato de constantes saírem da integral:
\int 3x^2\,dx = 3\cdot\frac{x^3}{3} = x^3,
\int x\,dx = \frac{x^2}{2},
\int 2\,dx = 2x.

Passo 5

Juntando tudo e adicionando a constante de integração C, obtemos
\int (x-1)(3x+2)\,dx = x^3 - \frac{x^2}{2} - 2x + C.

Resposta

x^3 - \frac{x^2}{2} - 2x + C

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