(30 pts) Dada a reta
(a) ( 15 pts ) Determine a equação reduzida em função de
da reta
que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada
.
(b) (15 pts) Se o ponto
, determinar
e
.
(b) (15 pts) Se o ponto
Passo 1
O enunciado dá a reta
e pede:
(a) a equação reduzida em função de da reta
que passa por
e é paralela a
;
(b) se , determinar
e
.
O conteúdo aqui é geometria analítica em : converter equação simétrica em paramétrica, obter vetor diretor e impor condições de paralelismo e de pertencimento.
(a) a equação reduzida em função de
(b) se
O conteúdo aqui é geometria analítica em
Passo 2
Para extrair o vetor diretor de
, definimos
Dessas igualdades seguem as paramétricas
O vetor diretor de
é o coeficiente de
, ou seja
Passo 3
Como
deve passar por
e ser paralela a
, sua forma paramétrica é
Isto é
Passo 4
Queremos a equação de
reduzida em função de
. Da terceira equação isolamos
:
Substituindo em
e
, obtemos
Logo a forma reduzida de
em função de
é
Passo 5
Se
, então ao substituir
na expressão de
deve valer
Em seguida, o valor de
sai de
Resposta
(a) A reta
em função de
é
(b) Os valores são
e
.