Exercício 5. Dados os vetores u=3 i-2 j+4 k e v=i-3 j-2 k. Calcule u times v e |u times v|.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3:
u = 3,i - 2,j + 4,k, v = 1,i - 3,j - 2,k
Queremos calcular o produto vetorial utimesv e depois sua norma |utimesv|. Para isso, usamos a definição via determinante e a fórmula da norma euclidiana em R^3.

Passo 2

Usando a regra do determinante para produto vetorial,
utimesv = i & j & k 3 & -2 & 4 1 & -3 & -2 ,
calculamos cada componente:
Componente em i:
(-2)cdot(-2);-;4cdot(-3);=;4 - (-12);=;16
Componente em j (lembrando o sinal negativo):
- l(3cdot(-2);-;4cdot1r) = -l(-6 - 4r) = -(-10) = 10
Componente em k:
3cdot(-3);-;(-2)cdot1;=;-9 -(-2);=;-9 +2;=;-7
Portanto,
utimesv = 16,i +10,j -7,k

Passo 3

Para achar a norma usamos
|utimesv| = raiz16^2 + 10^2 + (-7)^2 = raiz256 + 100 + 49 = raiz405 = 9raiz5

Resposta

utimesv = 16,i + 10,j - 7,k
|utimesv| = 9raiz5

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