30 ^ a Questão

Considere dois submarinos ( S1 e S2 ) realizando testes e movendo-se na horizontal um em direção ao outro durante manobras em águas paradas no Atlântico Norte. O submarino S1, a uma velocidade de 40,0 km / h, envia um sinal de sonar (Sound Navigation and Ranging) a 300 kHz em direção ao submarino S2, que se move a uma velocidade de 20,0 km / h. A frequência do sinal, quando detectado pelo submarino S2, é de 302 kHz . A velocidade de propagação, em km / h, dessas ondas de sonar foi de:
(a) 9005
(b) 9010
(c) 9022
(d) 9037
(e) 9040

Passo 1

O enunciado descreve dois submarinos S1 e S2 movendo-se em águas calmas um em direção ao outro. O submarino S1 lança um sinal de sonar de frequência 300,kHz e velocidade de 40,0,km/h, enquanto S2 se aproxima a 20,0,km/h e detecta esse sinal a 302,kHz. O conteúdo aqui é o efeito Doppler para ondas sonoras com fonte e observador em movimento. Vamos usar a fórmula que relaciona frequência emitida, frequência observada, velocidades da fonte e do observador e velocidade de propagação da onda.

Passo 2

A fórmula geral do efeito Doppler, quando a fonte e o observador se aproximam, é
f' = f ,v + vobs,v - vfonte,
onde
f é a frequência emitida,
f' é a frequência observada,
v é a velocidade de propagação da onda no meio,
vobs é a velocidade do observador em direção à fonte (positiva se aproximando),
vfonte é a velocidade da fonte em direção ao observador (positiva se aproximando).

Passo 3

Identificando as grandezas do problema:
f = 300,kHz, f' = 302,kHz, vobs = 20,0,km/h, vfonte = 40,0,km/h
Substituindo na fórmula, obtemos
302 = 300,v + 20,v - 40,

Passo 4

Agora resolvemos a equação para v:
302,(v - 40) = 300,(v + 20) Longrightarrow 302v - 302cdot 40 = 300v + 300cdot 20
302v - 12080 = 300v + 6000 Longrightarrow 2v = 18080 Longrightarrow v = 9040,km/h

Passo 5

Encontramos v = 9040,km/h, que corresponde à alternativa (e).

Resposta

(e) 9040 km/h

Exercícios relacionados