Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
x^2-x-2050-2 x^2

Passo 1

O exercício pede para simplificar duas frações algébricas. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em numerador e denominador. Vamos fatorar cada polinômio em produto de fatores lineares e, em seguida, cancelar o que for igual.

Passo 2

Para a primeira fração
2x^2 - 4x - 63x^2 - 15x + 18
fatoramos o numerador:
2x^2 - 4x - 6 = 2,(x^2 - 2x - 3) = 2,(x-3),(x+1),
e o denominador:
3x^2 - 15x + 18 = 3,(x^2 - 5x + 6) = 3,(x-2),(x-3)
Cancelando o fator (x-3), obtemos
2,(x-3),(x+1)3,(x-2),(x-3) = 2,(x+1)3,(x-2),
com as restrições xneq 2,3.

Passo 3

Para a segunda fração
x^2 - x - 2050 - 2x^2
fatoramos o numerador:
x^2 - x - 20 = (x - 5),(x + 4),
e o denominador:
50 - 2x^2 = -2,(x^2 - 25) = -2,(x-5),(x+5)
Cancelando o fator (x-5), fica
(x-5),(x+4)-2,(x-5),(x+5) = -x+42,(x+5),
com as restrições xneq 5,-5.

Resposta

2x^2 - 4x - 63x^2 - 15x + 18 = 2(x+1)3(x-2), x^2 - x - 2050 - 2x^2 = -x+42(x+5)

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