[30%] Resolva pelo método de variação de parâmetros a EDO dada abaixo (ou seja, dê a solução geral da EDO), utilizando-se da fórmula abaixo para encontrar uma solução particular de uma equação nãohomogênea do tipo
(note que o
é escolhido quando o termo que acompanha o
é igual a 1):
Dê a solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
pelo método da variação de parâmetros, que consiste em achar primeiro a solução geral da homogênea e depois uma solução particular usando
onde
.
Passo 2
A parte homogênea é
tem equação característica
Logo as soluções fundamentais são
Passo 3
Calculamos o Wronskiano
Passo 4
Pela fórmula temos
Integrando,
Passo 5
Analogamente
e portanto
Passo 6
A solução particular é
Passo 7
Somando à solução homogênea, a solução geral fica
com
constantes arbitrárias.