[30%] Resolva o PVI abaixo pelo método da Transformada de Laplace encontrando a função
que satisfaz o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando o método da Transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
e
.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace à equação diferencial:
Substituindo as fórmulas conhecidas, obtemos
e, usando
e
, fica
Passo 3
Agrupando em
, temos
Passo 4
Reconhecemos a transformada de
, pois
Logo, ao inverter a transformada, obtemos