Determine as integrais das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral da função vetorial
no intervalo
. O conteúdo aqui é integração de funções vetoriais, que se faz componente a componente.
Passo 2
Vamos integrar a primeira componente:
Uma primitiva de
é
pois
. Avaliando de
a
dá
Passo 3
Agora integramos a segunda componente:
Uma primitiva de
sin(2t) é
pois
ddtl[-tfrac12cos(2t)r]=sin(2t) . Avaliando de
0 a
tfracpi2 dá
Passo 4
Como a integral de uma função vetorial é o vetor das integrais de cada componente, obtemos