Determine as integrais das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolve: (1) reconhecer a norma de um vetor em
R^2 e (2) resolver uma integral de função escalar por substituição.
Passo 2
Calculamos a norma do vetor
t,i+t^2,j . Em
R^2 ,
pois no intervalo de integração temos
t>=0 .
Passo 3
Substituímos na integral original:
Agora usamos a substituição
u=1+t^2 , de modo que
du=2t,dt e
t,dt=tfrac12du . Quando
t=0 ,
u=1 ; quando
t=2 ,
u=5 .
Passo 4
Com a troca de variável a integral vira
Passo 5
Observando que
5^3/2=5raiz5 , obtemos a forma final