Determine as integrais das funções abaixo:
integral0^1(t^2 i+t^3 j) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral definida de uma função vetorial
f(t)=t^2i+t^3j no intervalo de t=0 até t=1. O conteúdo envolvido é a integração de funções vetoriais, que se faz componente a componente.

Passo 2

Pelo teorema de integração de funções vetoriais, temos
integral0^1l(t^2i+t^3jr),dt =l(integral0^1t^2,dtr)i +l(integral0^1t^3,dtr)j

Passo 3

Para cada componente aplicamos a regra da potência:
integral t^n,dt=t^n+1n+1

Passo 4

Calculando os limites de integração:
integral0^1t^2,dt=[t^33]0^1 =1^33-0=13,
integral0^1t^3,dt=[t^44]0^1 =1^44-0=14

Resposta

13i+14j

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