5.30 (Sissom) - A extremidade de uma barra de aço inoxidável, cilíndrica e muito comprida, está ligada a uma parede aquecida, e sua superfície está em contato com um fluido frio.
se a barra fosse feita de alumínio, determine quantas vezes a taxa de remoção de calor aumentará em relação a do aço inoxidável. \mathrm{K}_{a ç o}=12.4 \mathrm{Btu} / \mathrm{hft}^{\circ} \mathrm{F} \mathrm{K}_{a \mathrm{l}}=155 \mathrm{Btu} / \mathrm{hft}^{\circ} \mathrm{F}̧

Passo 1

O enunciado descreve uma barra cilíndrica de aço inoxidável com extremidade presa a uma parede quente e superfície exposta a um fluido frio. Queremos comparar a taxa de remoção de calor por condução se a barra fosse de alumínio em vez de aço inoxidável. O conteúdo usado é a lei de Fourier para condução unidimensional, que diz que
Q = k \, A \frac{\Delta T}{L}
onde k é a condutividade térmica, A a área da seção, L o comprimento e \Delta T a diferença de temperatura.

Passo 2

Como A, L e \Delta T permanecem iguais nos dois casos, a única diferença na taxa Q vem de k. Logo, podemos escrever Q \propto k
e, portanto, a razão entre as taxas de calor nos dois materiais será a razão entre as condutividades térmicas.

Passo 3

Substituindo k_{\rm aço}=12{,}4ç Btu/ h\cdot ft \cdot\circF e k_{\rm al}=155 Btu/ h\cdot ft \cdot\circF, temos
\frac{Q_{\rm al}}{Q_{\rm aço}} = \frac{k_{\rm al}}{k_{\rm aço}} = \frac{155}{12{,}4} \approx 12{,}5.çç

Resposta

A taxa de remoção de calor aumentaria cerca de 12,5 vezes.

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