5.30 (Sissom) - A extremidade de uma barra de aço inoxidável, cilíndrica e muito comprida, está ligada a uma parede aquecida, e sua superfície está em contato com um fluido frio.
se a barra fosse feita de alumínio, determine quantas vezes a taxa de remoção de calor aumentará em relação a do aço inoxidável.
se a barra fosse feita de alumínio, determine quantas vezes a taxa de remoção de calor aumentará em relação a do aço inoxidável.
Passo 1
O enunciado descreve uma barra cilíndrica de aço inoxidável com extremidade presa a uma parede quente e superfície exposta a um fluido frio. Queremos comparar a taxa de remoção de calor por condução se a barra fosse de alumínio em vez de aço inoxidável. O conteúdo usado é a lei de Fourier para condução unidimensional, que diz que
onde
é a condutividade térmica,
a área da seção,
o comprimento e
a diferença de temperatura.
Passo 2
Como
,
e
permanecem iguais nos dois casos, a única diferença na taxa
vem de
. Logo, podemos escrever
e, portanto, a razão entre as taxas de calor nos dois materiais será a razão entre as condutividades térmicas.
e, portanto, a razão entre as taxas de calor nos dois materiais será a razão entre as condutividades térmicas.
Passo 3
Substituindo
Btu/
t
F e
Btu/
t
F, temos
Resposta
A taxa de remoção de calor aumentaria cerca de 12,5 vezes.