Água a 85^{\circ} \mathrm{C} está sendo estocada em um grande tanque isolado termicamente, que se encontra a pressão atmosférica. Ela é bombeada em estado estacionário deste tanque por uma bomba a uma taxa de 0,567 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. A bomba fornece ao fluido 7,45 \mathrm{~kW}. A água passa por um trocador de calor, onde ela perde 1408 kW de calor. A água resfriada é então entregue a um segundo reservatório aberto, o qual se encontra a 20 m acima do primeiro tanque. Determine a temperatura final da água que chega no segundo tanque. (R: \mathbf{4 9 , 5}{ }^{\circ} \mathrm{C} ).

Passo 1

O enunciado descreve água a 85^\circ\mathrm C num tanque aberto à pressão atmosférica, bombeada em regime estacionário com vazão volumétrica de 0,567\\ \mathrm{m^3/min}. A bomba fornece 7,45\\ \mathrm{kW}. Em seguida a água passa por um trocador de calor onde perde 1408\\ \mathrm{kW} e depois é conduzida a um segundo reservatório aberto situado 20\\ \mathrm m acima do primeiro. O objetivo é determinar a temperatura final da água usando a primeira lei da termodinâmica para sistema aberto (balanço de energia) e dados típicos da água líquida (densidade e calor específico).

Passo 2

Calcular a vazão mássica \dot m assumindo densidade constante \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}:
\dot V = 0,567\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{min}} = \frac{0,567}{60}\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm s} =0,00945\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm s}
\dot m = \rho\,\dot V =1000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\times0,00945\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm s} =9,45\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm s}

Passo 3

Aplicar o balanço de energia em regime estacionário para sistema aberto, desprezando variação de energia cinética e interna além da entálpica e potencial gravitacional:
\dot m\bigl(h_1 + g\,z_1\bigr) + \dot W_\text{bomba} + \dot Q = \dot m\bigl(h_2 + g\,z_2\bigr)
Tomando z_1=0, z_2=20\\ \mathrm m, \dot W_\text{bomba}=+7{,}45\\ \mathrm{kW} e como a água perde 1408\\ \mathrm{kW} então \dot Q=-1408\\ \mathrm{kW}. Substituindo:
\dot m\,h_1 +7{,}45 -1408 = \dot m\,h_2 +\dot m\,g\,20

Passo 4

Isolando h_2:
\dot m\,h_2 = \dot m\,h_1 +7{,}45 -1408 -\dot m\,g\,20 \quad\Longrightarrow\quad h_2 = h_1 +\frac{7{,}45-1408}{\dot m}-g\,20
Numericamente, com \dot m=9,45\\ \mathrm{kg/s} e g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}:
\frac{7{,}45-1408}{9,45}=-148{,}18\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad g\,20=0,196\\ \mathrm{kJ/kg}
Logo
h_2 = h_1 -148{,}18 -0,196 = h_1 -148{,}376\\ \mathrm{kJ/kg}

Passo 5

Para água líquida pode-se usar h\approx c_p\,T com c_p=4,18\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} e referenciar h(0^\circ\mathrm C)=0. Portanto
h_1 = c_p\cdot85 =4,18\times85 =355{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}
h_2 =355{,}3 -148{,}376 =206{,}924\\ \mathrm{kJ/kg}
e a temperatura final é
T_2 = \frac{h_2}{c_p} = \frac{206{,}924}{4,18} \approx49{,}5\\ ^\circ\mathrm C

Resposta

A temperatura da água no segundo reservatório é aproximadamente 49,5^\circ\mathrm C.

Exercícios relacionados