30- (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos - Adaptada para UVA) Considere que os professores gastam cada redação. Sabe-se que 12 professores corrigem 1575 redações em 7 horas e 30 minutos. Para corrigir 1120 redações, 15 professores gastarão o tempo de:
a) 3 horas e 28 minutos
b) 3 horas e 42 minutos.
c) 4 horas e 16 minutos.
d) 4 horas e 34 minutos.

Passo 1

O enunciado diz que 12 professores corrigem 1575 redações em 7 horas e 30 minutos. Queremos saber quanto tempo 15 professores gastam para corrigir 1120 redações. O conteúdo envolvido é regra de três composta e proporcionalidade direta entre número de professores e quantidade de redações corrigidas por unidade de tempo.

Passo 2

Primeiro convertemos 7 horas e 30 minutos em horas decimais:
7\text{ h }30\text{ min} = 7,5\text{ h}.
A taxa de correção por professor em redações por hora é
\frac{1575}{12\times 7,5} = \frac{1575}{90} =17,5\quad\text{(redações por hora por professor)}.çõ

Passo 3

Com 15 professores, a taxa total de correção é
15 \times 17,5 = 262,5\quad\text{(redações por hora)}.çõ
Para corrigir 1120 redações, o tempo em horas é
t = \frac{1120}{262,5}\approx 4,2666\text{ h}.

Passo 4

Agora convertemos a parte decimal de horas em minutos. A fração 0,2666 de hora corresponde a
0,2666 \times 60 \approx 16\text{ minutos}.
Logo, o tempo total é de 4 horas e 16 minutos.

Resposta

c) 4 horas e 16 minutos.

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