32- (FGV - Adaptada para UVA) Augusto comprou dois terrenos pagando um total de R \ 45.000,00 . O primeiro foi vendido com um lucro igual a20 % do preço de custo; já o segundo, com um prejuízo deçáí10 % do preço de custo. Todavia, no total, Augusto acabou ainda lucrandoç\mathrm{R} $3.000,00$ em relação ao que pagou. A diferença (em valor absoluto) entre os preços pagos na compra foi de:
a) R \ 4.000,00
b) R \ 3.500,00

Passo 1

O enunciado diz que Augusto comprou dois terrenos, pagando ao todo R\$45\,000. Seja x o valor pago pelo primeiro terreno e y o valor pago pelo segundo. Temos
x + y = 45\,000.
Ele vendeu o primeiro com lucro de 20\% sobre o custo e o segundo com prejuízo de 10\% sobre o custo, e no total lucrou R\$3\,000 sobre o que pagou.

Passo 2

O preço de venda do primeiro terreno foi
1{,}20\,x
e do segundo
0{,}90\,y.
Como o total recebido foi 45\,000 + 3\,000 = 48\,000, escrevemos
1{,}20\,x + 0{,}90\,y = 48\,000.

Passo 3

Substituindo y = 45\,000 - x em
1{,}20\,x + 0{,}90\,(45\,000 - x) = 48\,000
temos
1{,}20\,x + 40\,500 - 0{,}90\,x = 48\,000 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}30\,x = 7\,500 \quad\Longrightarrow\quad x = 25\,000.
Logo
y = 45\,000 - 25\,000 = 20\,000.

Passo 4

A diferença absoluta entre os preços pagos é
|x - y| = |25\,000 - 20\,000| = 5\,000.

Resposta

A diferença entre os valores pagos foi de R\$5\,000,00.

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