31- (UVA - 2024-1. Adaptada) O nível de ruído N medido em decibéis é relacionado ao nivel de referência N_{0} por meio da seguinte fórmula:
N=10 \cdot \log _{10}\left(\frac{I}{I_{0}}\right)
Onde N é o nível de ruído medido em decibéis (dB), I é a intensidade do ruído atual e I_{0} é a intensidade do nível de referência (a menor intensidade audivel, que é cerca de 1 \times 10^{-12} watts por metro quadrado).
Qual o nível de ruído, em decibéis, de um som com intensidade de 10^{-2} watts por metro quadrado?
a) 130 dB .
b) 120 dB .
c) 110 dB .
d) 100 dB .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o nível de ruído N em decibéis, dado pela fórmula
N = 10 \cdot \log_{10}\!\bigl(\tfrac{I}{I_{0}}\bigr),
onde I_{0}=10^{-12} W/ m^{2} é a intensidade de referência e I=10^{-2} W/ m^{2} é a intensidade do som.

Passo 2

Primeiro simplificamos a razão dentro do logaritmo:
\frac{I}{I_{0}} = \frac{10^{-2}}{10^{-12}} = 10^{(-2)-(-12)} = 10^{10}.
Substituindo na fórmula, fica
N = 10 \cdot \log_{10}\bigl(10^{10}\bigr).

Passo 3

Pela propriedade \log_{10}(10^{a})=a, temos \log_{10}(10^{10})=10. Logo
N = 10 \cdot 10 = 100.
Portanto, o nível de ruído é 100 dB.

Resposta

d) 100 dB.

Exercícios relacionados