4- O ar a 300^{\circ} \mathrm{C} escoa sobre uma chapa plana de 0,50 \mathrm{~m} por 0,25 \mathrm{~m}. Se o coeficiente de transferência convectiva de calor for 240 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}, determinar a taxa de transferência de calor através de uma face da chapa quando a sua temperatura for mantida em 40^{\circ} \mathrm{C}. Sol.: q=7800 \mathrm{~W}.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de transferência de calor através de uma face da chapa quando sua temperatura é mantida em 40^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos:
  • Temperatura do ar: 300^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura da superfície da chapa: 40^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente convectivo de transferência de calor: h = 240\\ \mathrm{W}\!/ \mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}.
  • Dimensões da face da chapa: 0,50\\ \mathrm{m} por 0,25\\ \mathrm{m}.
  • É solicitado q, a taxa de transferência de calor através de uma face da chapa (uma face plana com as dimensões acima).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta): a transferência de calor por convecção entre um fluido (ar) e uma superfície plana é dada pela lei de resfriamento de Newton:
q = h\,A\,\Delta T
onde:
  • q é a taxa de transferência de calor (em \mathrm{W}),
  • h é o coeficiente de transferência convectiva (em \mathrm{W}\!/ \mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}),
  • A é a área da superfície exposta ao fluido (em \mathrm{m}^2),
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre o fluido (temperatura do ar) e a superfície (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}). Observação útil: uma diferença em ^\circ\mathrm{C} é numericamente igual à diferença em \mathrm{K}, então podemos usar 300^\circ\mathrm{C}-40^\circ\mathrm{C} diretamente como \Delta T.
Explicando de forma mais amiga: h diz o quanto o ar “arranca” calor por cada metro quadrado e por cada grau de diferença; A diz quantos metros quadrados temos; e \Delta T é o “motor” que empurra o calor (quanto maior a diferença, maior o fluxo).

Passo 3

Calcular a área da face da chapa. As dimensões são 0,50\\ \mathrm{m} e 0,25\\ \mathrm{m}, então:
A = 0,50 \times 0,25
Calculemos:
A = 0,125\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura entre o ar e a superfície:
\Delta T = 300^\circ\mathrm{C} - 40^\circ\mathrm{C} = 260\\ \mathrm{K}.
Lembrete: escrevemos em \mathrm{K} por consistência de unidades, mas numericamente é 260.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula \;q = h\,A\,\Delta T\;. Substituindo os valores:
q = 240\\ \mathrm{W}\!/ \mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K} \times 0,125\\ \mathrm{m}^2 \times 260\\ \mathrm{K}.
Primeiro calculamos h\cdot A:
240 \times 0,125 = 30\\ \mathrm{W}\!/ \mathrm{K}.
Agora multiplicamos por \Delta T:
q = 30 \times 260 = 7800\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Verificação rápida de ordem de grandeza e interpretação: com área pequena ( 0,125\\ \mathrm{m}^2) mas diferença de temperatura grande ( 260\\ \mathrm{K}) e h relativamente alto, obter 7{,}8\\ \mathrm{kW} de transferência de calor faz sentido. Em prova, esse é um cálculo direto — memoriza a fórmula, confere unidades e multiplica com calma.

Resposta

q = 7800\\ \mathrm{W}

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