Um reservatório, de base circular (
) e 1 m de altura, possui 100 I de água, 200 I de óleo
e 150 I de glicerina
. Esse reservatório se encontra fechado para a atmosfera e possui ar na parte superior. a) Determine a pressão do ar considerando que a pressão no fundo do reservatório é de
. b) Caso o reservatório tivesse somente glicerina qual seria a altura de fluido para se manter a mesma pressão do ar e de fundo. Re:a) A=0,5 m2; hH2O=0,2 m; hol=0,4 m; hgli=0,3 m; Par=
; b) hgli= 0,73 m.
Passo 1
O reservatório tem base circular de raio
e está cheio com três camadas de fluido — água
, óleo
,
e glicerina
,
— sobrepostas, com ar acima. A pressão no fundo é dada como
Queremos usar estática dos fluidos para encontrar:
a) a pressão do ar no topo, ;
b) se houvesse só glicerina, qual altura manteria as mesmas
e
.
a) a pressão do ar no topo,
b) se houvesse só glicerina, qual altura
Passo 2
Calcular a área da base e as alturas de cada camada a partir dos volumes.
Converter volumes em
e achar alturas:
Passo 3
Determinar as densidades peso
de cada fluido e suas contribuições de pressão. A densidade peso da água é
.
Para o óleo e a glicerina:
Para o óleo e a glicerina:
As sobrepressões estão dadas por
. Calculamos em
:
Converter a pressão do fundo para
:
Logo a pressão do ar é
Passo 4
Para ter somente glicerina e manter a mesma
e
, escrevemos
Resposta
a)
(equivalente a
).
b)
b)