[30pts] Resolva as seguintes EDO’s de primeira ordem e em cada uma diga qual foi o método utilizado para resolver tal EDO.
, se
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
O tipo de equação é linear de primeira ordem e o método que vamos usar é o fator integrante.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
:
O fator integrante é
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
Passo 3
Reconhecemos o lado esquerdo como derivada do produto
:
Integramos ambos os lados:
Para calcular
usamos integração por partes com
,
. Isso dá
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Isolando
:
Resposta
obtida pelo método do fator integrante para EDO linear de primeira ordem.