Qual o resto da divisão do polinômio x^3-2 x^2+x+1 por x^2-x+2 ?
a. x+1
b. 3 x+2
c. -2 x+3
d. x-1
e. x-2

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de f(x)=x^3-2x^2+x+1 pelo polinômio g(x)=x^2-x+2. Como deg g=2, o resto terá grau menor que 2, ou seja, será da forma R(x)=ax+b. Vamos usar a divisão de polinômios para encontrar R(x).

Passo 2

O primeiro termo do quociente vem de dividir o termo de maior grau:
x^3x^2=x.
Multiplicamos g(x) por x e subtraímos de f(x), obtendo
(x^3-2x^2+x+1);-;(x^3-x^2+2x) ;=;-x^2-x+1

Passo 3

Agora dividimos o novo termo de maior grau pelo divisor:
-x^2x^2=-1.
Multiplicamos g(x) por -1 e subtraímos de -x^2-x+1, ficando
(-x^2-x+1);-;(-x^2+x-2) ;=;-2x+3
Como o grau de -2x+3 é menor que 2, esta é o resto da divisão.

Passo 4

O resto é
R(x)=-2x+3,
o que coincide com a alternativa (c).

Resposta

(c) -2x+3

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