31-35 Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
r(t)=lang<= t, e^t, cos trang<=

Passo 1

O enunciado pede para traçar, em 3D, a curva paramétrica
r(t)=lang<= t,;e^t,;cos trang<=
de modo a revelar sua “verdadeira natureza”. O conteúdo aqui é interpretação geométrica de cada componente e escolha de domínio e ponto de vista adequados para o gráfico.

Passo 2

Analisando componente a componente temos
x(t)=t: cresce linearmente, deslocamento uniforme ao longo do eixo x.
y(t)=e^t: cresce exponencialmente, para tto+infty dispara e para tto-infty tende a zero.
z(t)=cos t: oscila entre -1 e 1 com período 2pi.
Portanto a curva é uma “onda” que se propaga em x, cresce em y e oscila em z.

Passo 3

Para revelar bem essas oscilações de z e o crescimento de y, escolhemos um domínio que contenha exatamente uma oscilação completa e mantenha e^t em escala visível. Por exemplo
-pi <= t <= pi
Nesse intervalo temos uma volta completa de cos t e y=e^t varia entre e^-piapprox0,043 e e^piapprox23, mostrando claramente o efeito exponencial sem estourar o gráfico.

Passo 4

No software (por exemplo Pytho n+matplotlib), implementa-se
ttt = linspace(-pi,pi,500) ttx = t; y = exp(t); z = cos(t)
e faz-se plot 3D com um ponto de vista oblíquo, por exemplo azimute 45^circ e elevação 30^circ. Isso permite enxergar simultaneamente a oscilação em z, o avanço em x e o crescimento em y.

Resposta

Domínio sugerido: -pi <= t <= pi.
Ponto de vista (azimute, elevação): (45^circ,30^circ).

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