31-35 Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
Passo 1
O enunciado pede para traçar, em
D, a curva paramétrica
de modo a revelar sua “verdadeira natureza”. O conteúdo aqui é interpretação geométrica de cada componente e escolha de domínio e ponto de vista adequados para o gráfico.
Passo 2
Analisando componente a componente temos
– : cresce linearmente, deslocamento uniforme ao longo do eixo
.
– : cresce exponencialmente, para
dispara e para
tende a zero.
– : oscila entre
e
com período
.
Portanto a curva é uma “onda” que se propaga em , cresce em
e oscila em
.
–
–
–
Portanto a curva é uma “onda” que se propaga em
Passo 3
Para revelar bem essas oscilações de
e o crescimento de
, escolhemos um domínio que contenha exatamente uma oscilação completa e mantenha
em escala visível. Por exemplo
Nesse intervalo temos uma volta completa de
e
varia entre
e
, mostrando claramente o efeito exponencial sem estourar o gráfico.
Passo 4
No software (por exemplo Pytho
atplotlib), implementa-se
e faz-se plot
D com um ponto de vista oblíquo, por exemplo azimute
e elevação
. Isso permite enxergar simultaneamente a oscilação em
, o avanço em
e o crescimento em
.
Resposta
Domínio sugerido:
.
Ponto de vista (azimute, elevação): .
Ponto de vista (azimute, elevação):