31- Cálculo de variação de entropia em processo de mudança de fase
Um grama de gelo precisa de 335 J de energia para derreter, a 0{ }^{\circ} \mathrm{C}.
  • Para calcular a variação da entropia de um grama de gelo, no processo de fusão,
    a) basta dividir o calor recebido pela temperatura de fusão.
    b) usamos a energia necessária para a fusão de 1 grama de gelo e dividimos por 273.15 K .
    c) não é preciso calcular uma integral, porque a temperatura não varia.
  • O calor transferido para o grama de gelo é igual a:
  • A variação da entropia do gelo é de:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
  • Dado: um grama de gelo precisa de 335\\ \mathrm{J} de energia para derreter a 0^\circ\mathrm{C}.
  • Perguntas:
    1. Sobre as opções: (a) basta dividir o calor recebido pela temperatura de fusão; (b) usar a energia necessária para a fusão de 1 grama e dividir por 273,15\\ \mathrm{K}; (c) não é preciso calcular uma integral, porque a temperatura não varia — quais estão corretas?
    2. Qual é o calor transferido para o grama de gelo?
    3. Qual é a variação da entropia do gelo no processo de fusão?

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): entropia e seu cálculo.
  • A definição termodinâmica de variação de entropia em um processo reversível é dada por
\Delta S=\int \frac{dQ_{\text{rev}}}{T}
onde dQ_{\text{rev}} é o calor trocado reversivelmente e T é a temperatura absoluta (em kelvin).
  • Em uma mudança de fase (fusão) à pressão e temperatura constantes, a temperatura do sistema durante a troca de calor permanece constante (a água e o gelo coexistem a 0^\circ\mathrm{C}), então T é constante dentro da integral. Nesse caso a integral simplifica para
\Delta S=\frac{Q_{\text{rev}}}{T}.
  • Interpretação das opções do enunciado:
    • (a) correto, porque para processo isotérmico (aqui fusão à 0^\circ\mathrm{C}) a variação de entropia é Q/T.
    • (b) correto desde que se use a temperatura em kelvin, isto é T=273,15\\ \mathrm{K}.
    • (c) correto: não é preciso calcular a integral detalhada porque T é constante e a integral reduz-se a uma divisão simples.
      Portanto (a), (b) e (c) são corretas — vou mostrar o cálculo numérico em seguida.

Passo 3

Qual é o calor transferido para o grama de gelo?
  • O enunciado diz que para derreter 1\\ \mathrm{g} de gelo são necessários 335\\ \mathrm{J}. Logo o calor absorvido pelo gelo (positivo porque o gelo recebe energia) é
Q_{\text{rev}}=335\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Preparar o cálculo numérico da variação de entropia.
  • Usamos a fórmula para processo isotérmico de fusão:
\Delta S=\frac{Q_{\text{rev}}}{T}.
  • Aqui Q_{\text{rev}}=335\\ \mathrm{J} e a temperatura de fusão em kelvin é T=273,15\\ \mathrm{K} (pois 0^\circ\mathrm{C}=273,15\\ \mathrm{K}).

Passo 5

Cálculo da divisão passo a passo (para você conseguir fazer à mão na prova):
  • Primeiro subtraia 1 vez T de Q:
335 - 273,15 = 61,85.
Isso mostra que \Delta S é 1 mais um resto 61,85/273,15.
  • Agora aproxime a fração 61,85/273,15:
    • 273,15\times 0,2 = 54,63. Resto: 61,85-54,63=7,22.
    • 273,15\times 0,02 = 5,463. Resto: 7,22-5,463=1,757.
    • 273,15\times 0,006 = 1,6389. Resto pequeno: 1,757-1,6389=0,1181.
    • Esses termos dão aproximadamente 0,226 (soma 0,2+0,02+0,006).
  • Somando: 1 + 0,226 \approx 1,226.
  • Portanto, numericamente,
\Delta S \approx \frac{335\\ \mathrm{J}}{273,15\\ \mathrm{K}} \approx 1,226\\ \mathrm{J/K}.
Arredondando com duas casas significativas razoáveis, \Delta S \approx 1,23\\ \mathrm{J/K}.

Passo 6

Interpretação física e sinal:
  • A variação de entropia positiva ( \Delta S>0) significa que a desordem termodinâmica do sistema aumenta quando o gelo absorve calor e passa a água líquida — faz sentido físico.
  • Repare que usamos o calor recebido pelo gelo (valor positivo); se o enunciado pedisse a entropia do ambiente, o sinal e o valor seriam avaliados conforme o calor perdido pelo ambiente.

Resposta

(a) correto; (b) correto; (c) correto
Calor transferido: 335\\ \mathrm{J} (absorvido)
Variação da entropia do gelo: \Delta S\approx 1,226\\ \mathrm{J/K} (aprox. 1,23\\ \mathrm{J/K})

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