31- Cálculo de variação de entropia em processo de mudança de fase
Um grama de gelo precisa de 335 J de energia para derreter, a
.
- Para calcular a variação da entropia de um grama de gelo, no processo de fusão,
a) basta dividir o calor recebido pela temperatura de fusão.
b) usamos a energia necessária para a fusão de 1 grama de gelo e dividimos por 273.15 K .
c) não é preciso calcular uma integral, porque a temperatura não varia.
- O calor transferido para o grama de gelo é igual a:
- A variação da entropia do gelo é de:
Um grama de gelo precisa de 335 J de energia para derreter, a
a) basta dividir o calor recebido pela temperatura de fusão.
b) usamos a energia necessária para a fusão de 1 grama de gelo e dividimos por 273.15 K .
c) não é preciso calcular uma integral, porque a temperatura não varia.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Dado: um grama de gelo precisa de
de energia para derreter a . - Perguntas:
- Sobre as opções: (a) basta dividir o calor recebido pela temperatura de fusão; (b) usar a energia necessária para a fusão de
grama e dividir por ; (c) não é preciso calcular uma integral, porque a temperatura não varia — quais estão corretas? - Qual é o calor transferido para o grama de gelo?
- Qual é a variação da entropia do gelo no processo de fusão?
- Sobre as opções: (a) basta dividir o calor recebido pela temperatura de fusão; (b) usar a energia necessária para a fusão de
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): entropia e seu cálculo.
- A definição termodinâmica de variação de entropia em um processo reversível é dada por
onde
é o calor trocado reversivelmente e
é a temperatura absoluta (em kelvin).
- Em uma mudança de fase (fusão) à pressão e temperatura constantes, a temperatura do sistema durante a troca de calor permanece constante (a água e o gelo coexistem a
), então é constante dentro da integral. Nesse caso a integral simplifica para
- Interpretação das opções do enunciado:
- (a) correto, porque para processo isotérmico (aqui fusão à
) a variação de entropia é . - (b) correto desde que se use a temperatura em kelvin, isto é
. - (c) correto: não é preciso calcular a integral detalhada porque
é constante e a integral reduz-se a uma divisão simples.
Portanto (a), (b) e (c) são corretas — vou mostrar o cálculo numérico em seguida.
- (a) correto, porque para processo isotérmico (aqui fusão à
Passo 3
Qual é o calor transferido para o grama de gelo?
- O enunciado diz que para derreter
de gelo são necessários . Logo o calor absorvido pelo gelo (positivo porque o gelo recebe energia) é
Passo 4
Preparar o cálculo numérico da variação de entropia.
- Usamos a fórmula para processo isotérmico de fusão:
- Aqui
e a temperatura de fusão em kelvin é (pois ).
Passo 5
Cálculo da divisão passo a passo (para você conseguir fazer à mão na prova):
- Primeiro subtraia
vez de :
Isso mostra que
é
mais um resto
.
- Agora aproxime a fração
: -
. Resto: . -
. Resto: . -
. Resto pequeno: . - Esses termos dão aproximadamente
(soma ).
-
- Somando:
. - Portanto, numericamente,
Arredondando com duas casas significativas razoáveis,
.
Passo 6
Interpretação física e sinal:
- A variação de entropia positiva (
) significa que a desordem termodinâmica do sistema aumenta quando o gelo absorve calor e passa a água líquida — faz sentido físico. - Repare que usamos o calor recebido pelo gelo (valor positivo); se o enunciado pedisse a entropia do ambiente, o sinal e o valor seriam avaliados conforme o calor perdido pelo ambiente.
Resposta
(a) correto; (b) correto; (c) correto
Calor transferido: (absorvido)
Variação da entropia do gelo: (aprox.
)
Calor transferido:
Variação da entropia do gelo: