31
Considere a equação
a) Mostre que a equação não é exata.
Considere a equação
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A gente tem uma equação diferencial:
Queremos mostrar que essa equação não é exata. Para isso, vamos lembrar do que significa uma equação exata e o que precisamos verificar.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções que estão multiplicando
e
. Vamos chamar:
Uma equação diferencial da forma
é exata se a derivada parcial de
em relação a
for igual à derivada parcial de
em relação a
, ou seja:
Passo 3
Vamos calcular
:
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Vamos comparar as duas derivadas parciais que calculamos:
Observamos que:
- Os termos
são iguais em ambas. - Mas os outros termos são diferentes:
-
vs -
vs
-
Resposta
Como
, a equação diferencial dada não é exata.