Use diferenciais para aproximar o valor de
em um dado ponto.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
A gente precisa usar diferenciais para aproximar o valor da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a técnica de aproximação linear, que envolve derivadas parciais. Isso nos ajuda a estimar o valor da função perto de um ponto onde já sabemos o valor exato.
Passo 2
Escolhendo o Ponto de Referência
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo onde a função seja fácil de calcular. Observando
, vemos que está perto de
. Então, vamos usar
como ponto de referência.
Passo 3
Calculando as Derivadas Parciais
Precisamos das derivadas parciais de
em relação a
e
.
No ponto
:
Passo 4
Calculando o Valor da Função no Ponto de Referência
Vamos calcular
no ponto
:
Passo 5
Montando a Aproximação Linear
A aproximação linear usa a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando a Aproximação Final
Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:
Resposta
O valor aproximado de
é 2,85.