Use diferenciais para aproximar o valor de f em um dado ponto.
f(x, y) = raiz(20 - x^2 - 7y^2), (1,95 ; 1,08)

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
A gente precisa usar diferenciais para aproximar o valor da função no ponto . Para isso, vamos usar a técnica de aproximação linear, que envolve derivadas parciais. Isso nos ajuda a estimar o valor da função perto de um ponto onde já sabemos o valor exato.

Passo 2

Escolhendo o Ponto de Referência
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo onde a função seja fácil de calcular. Observando , vemos que está perto de . Então, vamos usar como ponto de referência.

Passo 3

Calculando as Derivadas Parciais
Precisamos das derivadas parciais de em relação a e .
No ponto :

Passo 4

Calculando o Valor da Função no Ponto de Referência
Vamos calcular no ponto :

Passo 5

Montando a Aproximação Linear
A aproximação linear usa a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando a Aproximação Final
Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:

Resposta

O valor aproximado de é 2,85.

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