Determine a diferencial da função.
Passo 1
Ok, pessoal! Temos que encontrar a diferencial da função
. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, onde vamos usar derivadas parciais para descobrir como pequenas mudanças em
e
afetam
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e usar a fórmula da diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada parcial. É a taxa de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos calcular as derivadas de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
.
Aplicando a regra do poder e a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
.
Passo 5
Com as derivadas parciais em mãos, podemos escrever a diferencial de
, que representa como
varia em função das variações de
e
. A fórmula geral da diferencial é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A diferencial da função é: