Determine a diferencial da função.
z = 1 / (x^2 + y^2)

Passo 1

Ok, pessoal! Temos que encontrar a diferencial da função . Isso está relacionado ao cálculo diferencial, onde vamos usar derivadas parciais para descobrir como pequenas mudanças em e afetam . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e usar a fórmula da diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada parcial. É a taxa de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos calcular as derivadas de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que denotamos por .
Aplicando a regra do poder e a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que denotamos por .

Passo 5

Com as derivadas parciais em mãos, podemos escrever a diferencial de , que representa como varia em função das variações de e . A fórmula geral da diferencial é:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A diferencial da função é:

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