Use diferenciais para aproximar o número.
(raiz(99) + raiz_cubica(124))^4

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos que usar diferenciais para aproximar o número . Isso está relacionado ao cálculo de aproximações usando derivadas, que nos ajuda a estimar o valor de funções perto de um ponto conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos aproximar . Sabemos que . Vamos considerar e . A função que vamos usar é f(x) = raiz(x). A derivada de f é .

Passo 3

Calculamos a derivada em :
.

Passo 4

Usamos a fórmula dos diferenciais:
.
Substituindo:
.

Passo 5

Agora, vamos aproximar . Sabemos que . Vamos considerar e . A função é . A derivada é .

Passo 6

Calculamos a derivada em :
.

Passo 7

Aplicamos a fórmula dos diferenciais:
.

Passo 8

Agora, somamos as duas aproximações:
.

Passo 9

Por fim, elevamos esse resultado à quarta potência:
.
Para simplificar, vamos arredondar para 14,94:
.
Calculando passo a passo:
,
,
.

Resposta

Aproximadamente, .

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