Use diferenciais para aproximar o número.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos que usar diferenciais para aproximar o número
. Isso está relacionado ao cálculo de aproximações usando derivadas, que nos ajuda a estimar o valor de funções perto de um ponto conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos aproximar
. Sabemos que
. Vamos considerar
e
. A função que vamos usar é
. A derivada de
é
.
Passo 3
Calculamos a derivada em
:
.
Passo 4
Usamos a fórmula dos diferenciais:
.
Substituindo:
.
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos aproximar
. Sabemos que
. Vamos considerar
e
. A função é
. A derivada é
.
Passo 6
Calculamos a derivada em
:
.
Passo 7
Aplicamos a fórmula dos diferenciais:
.
Passo 8
Agora, somamos as duas aproximações:
.
Passo 9
Por fim, elevamos esse resultado à quarta potência:
.
Para simplificar, vamos arredondar para 14,94:
.
Calculando passo a passo:
,
,
.
Resposta
Aproximadamente,
.