31: Encontre a inclinação e a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta tangente em
. O conteúdo é derivadas (regra de potência) e equação de reta tangente. Vamos precisar de (i) calcular
, (ii) avaliar
em
para obter a inclinação
e (iii) usar a fórmula da reta tangente
Passo 2
Derivamos
usando a regra de potência:
Passo 3
A inclinação da tangente em
é
Passo 4
Aplicamos a fórmula da reta tangente em
:
Agora simplificamos:
Resposta
A inclinação é
e a equação da reta tangente é