Em uma roda-gigante, a altura (em metros) em que um passageiro se encontra no instante t (em segundos) é dada pela função f(t)=6+4 cdot sen(pi12 t), 0 <= t <= 270 Nestas condições qual é a altura que o passageiro se encontra após 6 s do inicio do passeio?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma roda-gigante onde a altura de um passageiro em determinado instante de tempo é dada pela função:
f(t) = 6 + 4 cdot sin(pi12 t), 0 <= t <= 270
Aqui, f(t) representa a altura em metros, e t é o tempo em segundos desde o início do passeio. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como funciona a função seno ( sin ) e como aplicá-la para encontrar a altura após 6 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de t por 6 segundos na função dada. Isso significa que vamos calcular f(6) :
f(6) = 6 + 4 cdot sin(pi12 times 6)

Passo 3

Agora, vamos resolver o que está dentro da função seno. Calculamos o produto pi12 times 6 :
pi12 times 6 = pi2
Então, a expressão fica:
f(6) = 6 + 4 cdot sin(pi2)

Passo 4

Sabemos que sin(pi2) tem um valor especial. Vamos lembrar que pi2 radianos correspondem a 90 graus, e o seno de 90 graus é igual a 1:
sin(pi2) = 1
Substituindo na expressão:
f(6) = 6 + 4 cdot 1

Passo 5

Agora, vamos fazer a multiplicação:
4 cdot 1 = 4
E somar com os 6 metros iniciais:
6 + 4 = 10

Resposta

Após 6 segundos do início do passeio, o passageiro se encontra a 10 metros de altura.

Exercícios relacionados