Nos jogos de futebol, ao realizar um lançamento, a bola descreve, em alguns casos, uma trajetória que pode ser representada por uma parábola.
Considere a trajetória da bola após o chute de um jogador, determinada pela função
, em que
representa a altura da bola em relação ao solo do campo de futebol e
, a distância horizontal, ambas expressas em metros. Assim, analise as sentenças abaixa.
I-Após percorrer horizontalmente
, a altura da bola era de 8 m .
II A altura máxima atingida (
do vértice) foi de 16 m .
III - Ao resolver a equaçãn e calcular
e
, sabemos que a bola percorreu horizontalmente 4 m , pois
e
.
Assinale a alternativa correta:
(a) Somente a I é VERDADEIRA.
(b) As alternativas I e III sã̃ VERDADEIRAS.
(c) As alternativas II e III sã̃ VERDADEIRAS.
(d) Todas as alternativas sã̃ VERDADEIRAS.
Considere a trajetória da bola após o chute de um jogador, determinada pela função
I-Após percorrer horizontalmente
II A altura máxima atingida (
III - Ao resolver a equaçãn e calcular
Assinale a alternativa correta:
(a) Somente a I é VERDADEIRA.
(b) As alternativas I e III sã̃ VERDADEIRAS.
(c) As alternativas II e III sã̃ VERDADEIRAS.
(d) Todas as alternativas sã̃ VERDADEIRAS.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a trajetória da bola de futebol, que segue uma parábola descrita pela função
. Aqui,
é a altura da bola em metros e
é a distância horizontal também em metros. Precisamos analisar quais das três afirmações dadas são verdadeiras usando essa função.
Passo 2
Vamos verificar a Afirmação I: “Após percorrer horizontalmente
metros (
), a altura da bola era de
metros.”
Para isso, substituímos
na função:
Então, a Afirmação I é verdadeira.
Passo 3
Agora, a Afirmação II: “A altura máxima atingida (
do vértice) foi de
metros.”
Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Onde
e
:
Agora, calculamos
:
Portanto, a altura máxima é
metros, não
metros. A Afirmação II é falsa.
Passo 4
Vamos para a Afirmação III: “Ao resolver a equação e calcular
e
, sabemos que a bola percorreu horizontalmente
metros, pois
e
.”
Resolvemos a equação
para encontrar os pontos onde a bola toca o chão:
Então,
e
. A distância horizontal total percorrida é
metros. A Afirmação III é verdadeira.
Resposta
A alternativa correta é a (b) As alternativas I e III são VERDADEIRAS.