Nos jogos de futebol, ao realizar um lançamento, a bola descreve, em alguns casos, uma trajetória que pode ser representada por uma parábola.
Considere a trajetória da bola após o chute de um jogador, determinada pela função h(x)=-2 x^2+8 x, em que h representa a altura da bola em relação ao solo do campo de futebol e x, a distância horizontal, ambas expressas em metros. Assim, analise as sentenças abaixa.
I-Após percorrer horizontalmente 2 m(x=2), a altura da bola era de 8 m .
II A altura máxima atingida ( y do vértice) foi de 16 m .
III - Ao resolver a equaçãn e calcular x1 e x2, sabemos que a bola percorreu horizontalmente 4 m , pois x1=0 e x2=4.
Assinale a alternativa correta:
(a) Somente a I é VERDADEIRA.
(b) As alternativas I e III sã̃ VERDADEIRAS.
(c) As alternativas II e III sã̃ VERDADEIRAS.
(d) Todas as alternativas sã̃ VERDADEIRAS.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a trajetória da bola de futebol, que segue uma parábola descrita pela função h(x) = -2x^2 + 8x . Aqui, h é a altura da bola em metros e x é a distância horizontal também em metros. Precisamos analisar quais das três afirmações dadas são verdadeiras usando essa função.

Passo 2

Vamos verificar a Afirmação I: “Após percorrer horizontalmente 2 metros ( x = 2 ), a altura da bola era de 8 metros.”
Para isso, substituímos x = 2 na função:
h(2) = -2(2)^2 + 8(2) = -2(4) + 16 = -8 + 16 = 8 metros
Então, a Afirmação I é verdadeira.

Passo 3

Agora, a Afirmação II: “A altura máxima atingida ( y do vértice) foi de 16 metros.”
Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada x do vértice é:
xv = -b2a
Onde a = -2 e b = 8 :
xv = -82(-2) = -8-4 = 2
Agora, calculamos h(2) :
h(2) = 8 metros (como já vimos no Passo 2) á
Portanto, a altura máxima é 8 metros, não 16 metros. A Afirmação II é falsa.

Passo 4

Vamos para a Afirmação III: “Ao resolver a equação e calcular x1 e x2 , sabemos que a bola percorreu horizontalmente 4 metros, pois x1 = 0 e x2 = 4 .”
Resolvemos a equação h(x) = 0 para encontrar os pontos onde a bola toca o chão:
-2x^2 + 8x = 0 x(-2x + 8) = 0 x = 0 ou -2x + 8 = 0 x = 0 ou x = 4
Então, x1 = 0 e x2 = 4 . A distância horizontal total percorrida é 4 metros. A Afirmação III é verdadeira.

Resposta

A alternativa correta é a (b) As alternativas I e III são VERDADEIRAS.

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