Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que existe uma raiz da equação no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que existe uma raiz da equação
no intervalo
. Para isso, definimos
e usaremos o Teorema do Valor Intermediário, pois
é contínua em
.
Passo 2
Verificamos que
é contínua em
porque é combinação de funções contínuas:
,
e
.
Passo 3
Calculamos
.
Logo,
Passo 4
Calculamos
.
Portanto,
Passo 5
Como
e
e
é contínua em
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
ou seja, existe raiz da equação no intervalo dado.
Resposta
Existe
satisfazendo
.