[31] Quando uma função polinomial do primeiro grau verifica:
? Esta propriedade vale ou não para:
a)
b)
c)
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade de aditividade
para várias funções dadas. Essa é a condição que caracteriza funções lineares que passam pela origem.
Passo 2
Suponha uma função polinomial de primeiro grau genérica
Então
e
Passo 3
Para que
valha para todos
, precisamos de
o que só ocorre se
Logo, a única forma é
isto é, funções do primeiro grau sem termo constante.
Passo 4
Testando cada função:
Resposta
a) não
b) não
c) não
d) sim
b) não
c) não
d) sim