Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} e^{-2 n}
\sum_{n=1}^{\infty} e^{-2 n}
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo é o critério de convergência de séries geométricas.
Passo 2
Note que
logo a série é geométrica com razão
e primeiro termo
.
Passo 3
Para uma série geométrica
temos convergência se, e somente se,
. Aqui
pois
.
Passo 4
Como
, a série converge e seu valor é dado por
Substituindo
, obtemos
Resposta
A série converge e